AT_codefestival_2016_qualC_c 二人のアルピニスト

登山者高桥君和青木君最近征服了一条著名的山脉。这条山脉由 $N$ 座山组成，从西向东依次排列为第 $1$ 座山、第 $2$ 座山，……，第 $N$ 座山。高桥君从西向东攀登，青木君则从东向西攀登。 第 $i$ 座山的高度为 $h_i$，但两人都忘记了各个 $h_i$ 的具体数值。取而代之的是，对于每个 $i\ (1\leq i\leq N)$，他们分别记录了到达第 $i$ 座山顶时，至今为止（包括当前山）所攀登过的最高山峰的高度。高桥君的记录为 $T_i$，青木君的记录为 $A_i$。 已知每座山的高度 $h_i$ 都是正整数。请你计算，作为山脉高度序列可能的方案数是多少，并对 $10^9+7$ 取模。 如果记录存在矛盾，导致不存在可能的山脉高度序列，请输出 $0$。

输入以如下格式从标准输入读入： > $N$ $T_1$ $T_2$ $\ldots$ $T_N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

请输出作为山脉高度序列可能的方案数，对 $10^9+7$ 取模。

## 限制条件 - $1\leq N\leq 10^5$ - $1\leq T_i\leq 10^9$ - $1\leq A_i\leq 10^9$ - $T_i\leq T_{i+1}\ (1\leq i\leq N-1)$ - $A_i\geq A_{i+1}\ (1\leq i\leq N-1)$ ## 样例解释 1 作为山脉高度序列，可能的方案有： - $1,3,2,2,2$ - $1,3,2,1,2$ - $1,3,1,2,2$ - $1,3,1,1,2$ 共 $4$ 种可能。 ## 样例解释 2 根据高桥君的记录，所有山峰的最大高度为 $2$，而青木君的记录为 $3$，因此记录存在矛盾。 ## 样例解释 3 不要忘记对 $10^9+7$ 取模。 ## 样例解释 4 也有可能山脉只有一座山。 由 ChatGPT 4.1 翻译