AT_codequeen2023_final_d Moving Queen

有一个由 $R$ 行 $C$ 列格子组成的棋盘。把从上往下第 $i$ 行、从左往右第 $j$ 列的格子记为第 $(i, j)$ 个格子。 现在有一个皇后在格子 $(r_s, c_s)$ 上。请问经过如下操作**恰好三次**后，能够将皇后移动到 $(r_t, c_t)$ 的方法有多少种？ - 每次操作可以将皇后移动到当前所在格子的同行、同列或对角线（$45$ 度斜线）上的**其它任意一个格子**（不能停留在原地）。

输入为一行，格式如下： > $R$ $C$ $r_s$ $c_s$ $r_t$ $c_t$

输出一个整数，表示答案。（14:07 修正）

### 样例解释 1 比如，皇后可以按照 $(1,1) \rightarrow (1,2) \rightarrow (2,2) \rightarrow (3,3)$ 的路径，从 $(1,1)$ 移动到 $(3,3)$。 ### 样例解释 3 答案有可能超出 32 位整数范围。 ### 数据范围 - 输入均为整数。 - $2 \leq R \leq 100,\!000$ - $2 \leq C \leq 100,\!000$ - $1 \leq r_s, r_t \leq R$ - $1 \leq c_s, c_t \leq C$ 由 ChatGPT 5 翻译