AT_codequeen2024_final_f Divide the Cake

在 AtCoder Land，高桥君和青木君准备吃上一块放着草莓的蛋糕。 AtCoder Land 的蛋糕是圆形的，通过 $N$ 条从中心向外的切口，将蛋糕分成了 $N$ 个扇形区域。 我们依次按顺时针编号这些切口为第 $1$ 个、第 $2$ 个，$\ldots$，第 $N$ 个。顺时针方向上，从切口 $i$ ($1 \leq i \leq N-1$) 到切口 $i+1$ 之间的区域称为第 $i$ 块；从切口 $N$ 到切口 $1$ 之间的区域称为第 $N$ 块。 第 $i$ 块 ($1 \leq i \leq N$) 上面放着 $A_i$ 颗草莓。 高桥君和青木君将进行以下的游戏： - 首先，高桥君从 $N$ 个切口中任选一个，记为切口 $i$。 - 然后，青木君从剩下的 $N-1$ 个切口中任选一个，记为切口 $j$（$j \neq i$）。 - 高桥君获得从切口 $i$ 开始顺时针到切口 $j$ 为止的所有蛋糕块。 - 青木君获得剩下的所有蛋糕块。 - 如果高桥君获得的所有蛋糕块上草莓的平均个数大于等于青木君获得的所有蛋糕块上草莓的平均个数，则高桥君获胜；否则青木君获胜。 请你判断高桥君该选择哪个切口，才能无论青木君如何选择都能保证获胜。如果不存在这样的切口输出 $-1$，如果有多个，输出编号最小的一个。

输入一行，格式如下： > $N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出一个整数，表示满足条件的切口的编号。如果不存在，输出 $-1$。

### 样例解释 1 当高桥君选择第 $1$ 个切口时，青木君若选择第 $2$ 个切口，则高桥君只能获得第 $1$ 块，青木君获得第 $2,3$ 块。此时高桥君获得的草莓平均数为 $3$，青木君获得的为 $6.5$。所以青木君获胜。 但当高桥君选择第 $2$ 个切口时，无论青木君选择哪个切口，高桥君都能获胜，因此答案是 $2$。 ### 数据范围 - $2 \leq N \leq 5 \times 10^{5}$ - $0 \leq A_i \leq 5 \times 10^{5}$ - 输入为整数。 由 ChatGPT 5 翻译