AT_ddcc2019_final_c 光の反射 (Reflection of Light)

在二维平面上，有一个以原点 $(0, 0)$ 为中心、半径为 $1$ 的圆形房间。 在房间里，有一根以点 $(X, Y)$ 为中心且半径为 $R$ 的圆柱。 DISCO 君在房间内且圆柱外的某个点 $(S_X, S_Y)$ 放置了一个光源。 这个光源发出的光可以向所有方向传播。 当光碰到房间的外周或圆柱时，会被吸收，不会反射。 他想知道，通过使用一定数量的镜子反射光线，他能够让光到达房间外周的多大比例。 请对 $t = 0, 1, 2, \ldots, K$ 的每个值回答下面的问题： - 如果最多可以用镜子改变光线的方向 $t$ 次，那可以让光到达的房间外周所有点都涂成白色。 求房间外周被涂白的比例。（设被涂白的部分长度为 $l$，求比例 $\frac{l}{2\pi}$。）

输入数据以如下格式给出： > $X$ $Y$ $R$ $S_X$ $S_Y$ $K$

输出 $K + 1$ 行。其中第 $i$ 行（$1 \leq i \leq K + 1$）是 $t = i - 1$ 时的答案。 对于所有的答案，若与判题系统输出的绝对误差不超过 $10^{-4}$ 就视为正确。

- $|X|, |Y|, |S_X|, |S_Y| < 1$。 - $0.01 \leq R < 1$。 - $1 \leq K \leq 10$。 - 圆柱完全位于房间内部，且圆柱与房间外周的最小距离为 $0.05$。 - 光源位于房间内部，且离房间外周的最小距离为 $0.01$。 - 光源位于圆柱外部，且离圆柱的最小距离为 $0.01$。 - $X, Y, R, S_X, S_Y$ 的值最多精确到小数点后 $7$ 位。 - $K$ 是整数。 ### 样例说明 当 $t = 0$ 时，光能够到达房间外周的范围是从点 $(0.99476..., 0.10222...)$ 到点 $(-0.99476..., 0.10222...)$ 的圆弧，其弧长为 $2.93678...$。该弧长占整个圆周长的比例为 $\frac{2.93678...}{2\pi} = 0.46740...$。 当 $t = 1$ 时，利用镜子可以让光到达之前 $t = 0$ 时无法到达的所有点。 **本翻译由 AI 自动生成**