AT_ddcc2019_final_c 光の反射 (Reflection of Light)

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/ddcc2019-final/tasks/ddcc2019_final_c $ 2 $ 次元平面上に、原点 $ (0,\ 0) $ を中心とする半径 $ 1 $ の円形の部屋があります。 その内部に、点 $ (X,\ Y) $ を中心とする半径 $ R $ の円形の柱が建てられています。 DISCO 君は、光源を部屋の内部であって柱の外部であるような点 $ (S_X,\ S_Y) $ に設置しました。 この点から、光がすべての方向に一直線に進みます。 光は、部屋の外周または柱に当たると反射されずに吸収されます。 彼は、部屋の外周上のうちどのくらいの割合の部分に、一定の個数以内の鏡を使って光を届けられるのかを知りたくなりました。 $ t\ =\ 0,\ 1,\ 2,\ ...,\ K $ のそれぞれに対し、以下の質問に答えてください。 - 鏡を使うことで、光が進む方向を $ t $ 回まで自由に変えることができるとしたときに、光が到達しうる部屋の外周上のすべての点を白く塗る。 このとき、部屋の外周上の白く塗られた部分の割合を求めよ。(すなわち、部屋の外周上の白く塗られた部分の長さを $ l $ として $ l\ /\ 2π $ を求めよ。)

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ X $ $ Y $ $ R $ $ S_X $ $ S_Y $ $ K $

$ K\ +\ 1 $ 行出力せよ。$ i $ 行目 ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ K\ +\ 1 $) に $ t\ =\ i\ -\ 1 $ のときの質問に対する答えを出力すること。 すべての質問について、ジャッジの出力との絶対誤差が $ 10^{-4} $ 以下ならば正解となる。

### 制約 - $ |X|,\ |Y|,\ |S_X|,\ |S_Y|\