Coins

$N$ 枚硬币，第 $i$ 枚硬币有 $p_i$ 的概率正面朝上，有 $1-p_i$ 的概率反面朝上。 扔完所有硬币，求**正面朝上的银币数比反面朝上的银币数多**的概率。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_i $ N $ を正の奇数とします。 $ N $ 枚のコインがあります。 コインには $ 1,\ 2,\ \ldots,\ N $ と番号が振られています。 各 $ i $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ N $) について、コイン $ i $ を投げると、確率 $ p_i $ で表が出て、確率 $ 1\ -\ p_i $ で裏が出ます。 太郎君は $ N $ 枚のコインをすべて投げました。 このとき、表の個数が裏の個数を上回る確率を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ p_1 $ $ p_2 $ $ \ldots $ $ p_N $

表の個数が裏の個数を上回る確率を出力せよ。 絶対誤差が $ 10^{-9} $ 以下ならば正解となる。

3
0.30 0.60 0.80

0.612

1
0.50

0.5

5
0.42 0.01 0.42 0.99 0.42

0.3821815872

### 制約 - $ N $ は奇数である。 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2999 $ - $ p_i $ は実数であり、小数第 $ 2 $ 位まで与えられる。 - $ 0\ <\ p_i\ <\ 1 $ ### Sample Explanation 1 表の個数が裏の個数を上回るような各ケースの確率を計算すると、次のようになります。 - $ (コイン\ 1,\ コイン\ 2,\ コイン\ 3)\ =\ (表,\ 表,\ 表) $ となる確率は、$ 0.3\ ×\ 0.6\ ×\ 0.8\ =\ 0.144 $ である。 - $ (コイン\ 1,\ コイン\ 2,\ コイン\ 3)\ =\ (裏,\ 表,\ 表) $ となる確率は、$ 0.7\ ×\ 0.6\ ×\ 0.8\ =\ 0.336 $ である。 - $ (コイン\ 1,\ コイン\ 2,\ コイン\ 3)\ =\ (表,\ 裏,\ 表) $ となる確率は、$ 0.3\ ×\ 0.4\ ×\ 0.8\ =\ 0.096 $ である。 - $ (コイン\ 1,\ コイン\ 2,\ コイン\ 3)\ =\ (表,\ 表,\ 裏) $ となる確率は、$ 0.3\ ×\ 0.6\ ×\ 0.2\ =\ 0.036 $ である。 よって、表の個数が裏の個数を上回る確率は、$ 0.144\ +\ 0.336\ +\ 0.096\ +\ 0.036\ =\ 0.612 $ です。 ### Sample Explanation 2 例えば、`0.500`, `0.500000001`, `0.499999999` などを出力しても正解となります。