AT_dp_i Coins

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_i $ N $ を正の奇数とします。 $ N $ 枚のコインがあります。 コインには $ 1,\ 2,\ \ldots,\ N $ と番号が振られています。 各 $ i $ ($ 1\ \leq\ i\ \leq\ N $) について、コイン $ i $ を投げると、確率 $ p_i $ で表が出て、確率 $ 1\ -\ p_i $ で裏が出ます。 太郎君は $ N $ 枚のコインをすべて投げました。 このとき、表の個数が裏の個数を上回る確率を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ p_1 $ $ p_2 $ $ \ldots $ $ p_N $

表の個数が裏の個数を上回る確率を出力せよ。 絶対誤差が $ 10^{-9} $ 以下ならば正解となる。

### 制約 - $ N $ は奇数である。 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 2999 $ - $ p_i $ は実数であり、小数第 $ 2 $ 位まで与えられる。 - $ 0\