AT_dwacon6th_prelims_c Cookie Distribution

有 $N$ 个孩子，编号为 $1,2,\ldots,N$。接下来的 $K$ 天里，将会给孩子们分发饼干。第 $i$ 天，将从 $N$ 个孩子中等概率地选出 $a_i$ 个孩子，被选中的每个孩子各获得 $1$ 块饼干。（$K$ 次选择彼此独立。） 记 $K$ 天内第 $i$ 个孩子获得的饼干数为 $c_i$，定义孩子们的 *幸福度* 为 $c_1 \times c_2 \times \ldots \times c_N$。请计算幸福度的期望值乘以 $\binom{N}{a_1} \times \binom{N}{a_2} \times \ldots \times \binom{N}{a_K}$ 后的结果（可以证明这是整数），并输出其对 $10^9+7$ 取模的值。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $K$ $a_1$ $a_2$ $\ldots$ $a_K$

请输出答案。

## 注释 $\binom{n}{k}$ 表示从 $n$ 个不同的对象中选出 $k$ 个的组合数。 ## 数据范围 - $1 \leq N \leq 1000$ - $1 \leq K \leq 20$ - $1 \leq a_i \leq N$ ## 样例解释 1 - 第 $1$ 天，孩子 $1,2,3$ 都会获得饼干。 - 第 $2$ 天，孩子 $1,2,3$ 中有 $1$ 人不会获得饼干。 - 无论哪种情况，幸福度都是 $4$，因此幸福度的期望值为 $4$。乘以 $\binom{3}{3} \times \binom{3}{2}$，即 $12$，输出 $12$。 ## 提示/说明 - 求期望值乘以 $\binom{N}{a_1} \times \binom{N}{a_2} \times \ldots \times \binom{N}{a_K}$ 后对 $10^9+7$ 取模的结果。 由 ChatGPT 4.1 翻译