AT_exawizards2019_d Modulo Operations

すぬけ君有一块黑板和一个包含 $N$ 个整数的集合 $S$。$S$ 的第 $i$ 个元素为 $S_i$。 すぬけ君会在黑板上写下整数 $X$，然后进行以下操作共 $N$ 次。 - 从 $S$ 中选择并移除一个元素。 - 设当前黑板上的数为 $x$，被移除的整数为 $y$，则将黑板上的数改写为 $x \bmod y$。 从 $S$ 中移除元素的顺序共有 $N!$ 种。对于每一种情况，求 $N$ 次操作后黑板上所写的数，并计算这些结果的总和，最后输出其对 $10^{9}+7$ 取模的结果。

输入以如下格式从标准输入给出。 > $N$ $X$ $S_1$ $S_2$ $\ldots$ $S_N$

请输出答案。

## 限制条件 - 所有输入均为整数。 - $1 \leq N \leq 200$ - $1 \leq S_i, X \leq 10^5$ - $S_i$ 互不相同。 ## 样例解释 1 - 从 $S$ 中移除数字的顺序有 $2$ 种。 - 按 $3,7$ 的顺序移除时，黑板上的数依次为 $19 \rightarrow 1 \rightarrow 1$。 - 按 $7,3$ 的顺序移除时，黑板上的数依次为 $19 \rightarrow 5 \rightarrow 2$。 - 这两种情况下的结果之和为 $3$，请输出 $3$。 ## 样例解释 3 - 不要忘记对总和取 $10^9+7$ 的余数。 由 ChatGPT 4.1 翻译