AT_exawizards2019_e Black or White

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_e 今日のすぬけ君のおやつは $ B $ 個の黒いチョコレートと $ W $ 個の白いチョコレートです。 すぬけ君は以下の手続きをチョコレートがなくなるまで繰り返します。 - 黒か白を等確率で選び、選んだ色のチョコレートが存在するなら $ 1 $ つ食べる。 $ 1 $ 以上 $ B+W $ 以下の各整数 $ i $ について、すぬけ君が $ i $ 番目に食べたチョコレートの色が黒である確率を求めてください。 これらの確率は有理数となることが示せます。これらを注記で述べるように modulo $ 10^{9}+7 $ で出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ B $ $ W $

答えを $ B+W $ 行に出力せよ。$ i $ 行目ではすぬけ君が $ i $ 番目に食べたチョコレートの色が黒である確率を注記で述べるように modulo $ 10^{9}+7 $ で出力せよ。

### 注記 有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 $ \frac{y}{x} $ として表してください。ここで、$ x,\ y $ は整数であり、$ x $ は $ 10^9\ +\ 7 $ で割り切れてはなりません (この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です)。そして、$ xz\ \equiv\ y\ \pmod{10^9\ +\ 7} $ を満たすような $ 0 $ 以上 $ 10^9\ +\ 6 $ 以下の唯一の整数 $ z $ を出力してください。 ### 制約 - 入力は全て整数である。 - $ 1\ \leq\ B,W\ \leq\ 10^{5} $ ### Sample Explanation 1 \- チョコレートを食べる順序としてありうるものは以下の $ 3 $ 通りで、そのような食べ方が生じる確率はそれぞれ $ \frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4} $ です。 - 白、黒、黒 - 黒、白、黒 - 黒、黒、白 - よって、$ 1 $ 番目、$ 2 $ 番目、$ 3 $ 番目に食べたチョコレートが黒である確率はそれぞれ $ \frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{3}{4} $ です。 ### Sample Explanation 2 \- それぞれ $ \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{5}{8},\frac{11}{16},\frac{11}{16} $ です。