AT_exawizards2019_e Black or White

今天 Sune君 的点心是 $B$ 块黑巧克力和 $W$ 块白巧克力。 Sune君 会重复以下操作直到巧克力吃完为止： - 以等概率选择黑色或白色，如果所选颜色的巧克力还剩下，则吃掉一块。 对于 $1$ 到 $B+W$ 的每个整数 $i$，请计算 Sune君 第 $i$ 次吃到的巧克力是黑色的概率。这些概率可以表示为有理数。请按照注释中的要求，输出对 $10^{9}+7$ 取模后的结果。

输入从标准输入中给出，格式如下： > $B$ $W$

请输出 $B+W$ 行，第 $i$ 行输出 Sune君 第 $i$ 次吃到的巧克力是黑色的概率，按照注释中的要求对 $10^9+7$ 取模输出。

### 注释 输出有理数时，首先将其表示为分数 $\frac{y}{x}$，其中 $x, y$ 是整数，且 $x$ 不能被 $10^9+7$ 整除（在本题的约束下，总能做到）。然后，输出唯一满足 $xz \equiv y \pmod{10^9+7}$ 的 $0$ 到 $10^9+6$ 之间的整数 $z$。 ### 约束 - 输入均为整数。 - $1 \leq B, W \leq 10^{5}$ ### 样例解释 1 - 可能的吃巧克力顺序有以下 $3$ 种，每种吃法出现的概率分别为 $\frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4}$。 - 白、黑、黑 - 黑、白、黑 - 黑、黑、白 - 因此，第 $1$、$2$、$3$ 次吃到的巧克力是黑色的概率分别为 $\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{3}{4}$。 ### 样例解释 2 - 分别为 $\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{5}{8},\frac{11}{16},\frac{11}{16}$。 由 ChatGPT 4.1 翻译