AT_fps_24_j スゴロク

マス $ 0 $ , マス $ 1 $ , $ \dots $ , マス $ N $ の $ N+1 $ 個のマスからなるスゴロクがあります。 また、正整数 $ A_1, A_2, \dots, A_M $ が等確率で出る $ M $ 面サイコロがあります。ここで $ A_1, A_2, \dots, A_M $ は相異なります。 また、マス $ B_1 $ , マス $ B_2 $ , $ \dots $ , マス $ B_L $ には落とし穴があります。ここで $ 1 \leq B_i \leq N-1 $ が成り立ち、また $ B_1, B_2, \dots, B_L $ は相異なります。 あなたはこのスゴロクを使ってゲームをします。ゲームの手順は次の通りです： - はじめに駒をマス $ 0 $ に置く。そして、ゲームが続いている間、次の操作を行う。 - サイコロを振る。駒があるマスを $ x $ 、サイコロで出た整数を $ y $ として駒をマス $ \min(N, x+y) $ に動かす。 - 操作によって落とし穴があるマスに駒を動かした場合はあなたは負けとなり、ゲームを終了する。 - 落とし穴に駒を動かすことなくマス $ N $ に駒を移動できた場合はあなたは勝ちとなり、ゲームを終了する。 あなたがゲームに勝つ確率を $ \text{mod }998244353 $ で計算してください。 確率 $ \text{mod }998244353 $ とは 求める確率は必ず有理数となることが証明できます。 またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $ 2 $ つの整数 $ P $ , $ Q $ を用いて $ \frac{P}{Q} $ と表したとき、 $ R \times Q \equiv P\pmod{998244353} $ かつ $ 0 \leq R \lt 998244353 $ を満たす整数 $ R $ がただ一つ存在することが証明できます。この $ R $ を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ L $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_M $ $ B_1 $ $ B_2 $ $ \dots $ $ B_L $

あなたがゲームに勝つ確率を $ \text{mod }998244353 $ で計算した時の答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 サイコロで $ 2 $ が出た場合にのみあなたは勝つことができます。よって答えは $ \frac{1}{2} $ です。 ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 2.5 \times 10^5 $ - $ 1 \leq M \leq N $ - $ 1 \leq L \leq N-1 $ - $ 1 \leq A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_M \leq N $ - $ 1 \leq B_1 \lt B_2 \lt \dots \lt B_L \leq N-1 $ - 入力される値は全て整数