AT_fps_24_q サイコロ

$ 2 $ 個のサイコロがあり、それぞれサイコロ $ 1 $ , サイコロ $ 2 $ と呼びます。 サイコロ $ 1 $ は正整数 $ A_1, A_2, \dots, A_N $ が等確率で出る $ N $ 面サイコロです。ここで $ A_1, A_2, \dots, A_N $ は相異なります。 サイコロ $ 2 $ は正整数 $ B_1, B_2, \dots, B_M $ が等確率で出る $ M $ 面サイコロです。ここで $ B_1, B_2, \dots, B_M $ は相異なります。 正整数 $ K $ が与えられます。 $ k=1,2,\dots,K $ について次の問題を解いてください。 - サイコロ $ 1 $ とサイコロ $ 2 $ を同時に振った時の、出た整数の和の $ k $ 乗の期待値を $ \text{mod }998244353 $ で求めよ。 期待値 $ \text{mod }998244353 $ とは 求める期待値は必ず有理数となることが証明できます。 またこの問題の制約下では、その値を互いに素な $ 2 $ つの整数 $ P $ , $ Q $ を用いて $ \frac{P}{Q} $ と表したとき、 $ R \times Q \equiv P\pmod{998244353} $ かつ $ 0 \leq R \lt 998244353 $ を満たす整数 $ R $ がただ一つ存在することが証明できます。この $ R $ を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ K $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_N $ $ B_1 $ $ B_2 $ $ \dots $ $ B_M $

$ K $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には $ k=i $ の時の答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 例えばサイコロ $ 1 $ とサイコロ $ 2 $ を同時に振って $ 3 $ と $ 5 $ が出た場合、和の $ 3 $ 乗は $ (3+5)^3=512 $ になります。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 10^5 $ - $ 1 \leq M \leq 10^5 $ - $ 1 \leq K \leq 10^5 $ - $ 1 \leq A_1 \lt A_2 \lt \dots \lt A_N \leq 10^8 $ - $ 1 \leq B_1 \lt B_2 \lt \dots \lt B_M \leq 10^8 $ - 入力される値は全て整数