AT_fps_24_t カラフル

長さ $ N $ の正整数列 $ A = (A_1, A_2, \dots, A_N) $ および正整数 $ T $ が与えられます。 $ \sum_{i=1}^N A_i $ か所の地点があります。異なる地点は互いに区別できます。各地点には整数で表される色で塗られていて、色 $ i $ で塗られた地点は $ A_i $ か所あります。 はじめ、あなたは色 $ 1 $ で塗られた地点を $ 1 $ か所選び、その地点に移動して印をつけます。その後、あなたは次の操作をちょうど $ T $ 回繰り返します。 - 自分が今いる地点とは異なる色の地点を自由に選び、その地点に移動する。 $ T $ 回全ての操作が終了した時点ではじめに印をつけた地点にいるような移動の方法の個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ T $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \dots $ $ A_N $

答えを出力せよ。

### 部分点 この問題には部分点が設定されている。 - $ N \leq 3 \times 10^3 $ を満たすデータセットに正解した場合、 $ 5 $ 点が与えられる。 ### Sample Explanation 1 - はじめに移動して印をつけた地点を地点 $ 1 $ 、 - 地点 $ 1 $ でない色 $ 1 $ で塗られた地点を地点 $ 2 $ 、 - 色 $ 2 $ で塗られた地点を地点 $ 3 $ 、 - 色 $ 3 $ で塗られた $ 2 $ か所の地点をそれぞれ地点 $ 4 $ と地点 $ 5 $ と呼ぶことにします。この時、条件を満たす移動は次の $ 4 $ 通りです。 - 地点 $ 1 $ $ \to $ 地点 $ 3 $ $ \to $ 地点 $ 4 $ $ \to $ 地点 $ 1 $ - 地点 $ 1 $ $ \to $ 地点 $ 3 $ $ \to $ 地点 $ 5 $ $ \to $ 地点 $ 1 $ - 地点 $ 1 $ $ \to $ 地点 $ 4 $ $ \to $ 地点 $ 3 $ $ \to $ 地点 $ 1 $ - 地点 $ 1 $ $ \to $ 地点 $ 5 $ $ \to $ 地点 $ 3 $ $ \to $ 地点 $ 1 $ ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 10^5 $ - $ 1 \leq T \leq 10^{18} $ - $ 1 \leq A_i \leq 10^9 $ - 入力される値は全て整数