AT_fps_24_u 録画機

次の問題を **部分問題** と呼びます。 > $ 1 $ から $ N $ の番号がついた $ N $ 個の番組があります。番組 $ i $ は時刻 $ A_i $ から時刻 $ B_i $ まで放送しています。 > あなたは $ 2 $ 台の録画機を使って全ての番組を録画することにしました。 > ここで、番組の集合 $ S $ について、 $ 1 $ 台の録画機で $ S $ に含まれる番組を全て録画できる条件は、 $ S $ に時間が被る番組の組が含まれないことです。(端点のみが被る場合は問題ないです。) > > - 厳密に述べると、ある $ S $ の異なる元 $ i, j $ であって $ \max(A_i, A_j) \lt \min(B_i, B_j) $ を満たすものが存在しない時に全ての番組を録画できます。 > > あなたは $ 2 $ 台の録画機を使って全ての番組を録画することが可能ですか？厳密に述べると、番組の集合 $ \lbrace 1, 2, \dots, N \rbrace $ の分割 $ S_1, S_2 $ であって $ S_1 $ と $ S_2 $ がともに $ 1 $ 台の録画機で全て録画可能である番組の集合であるようなものが存在しますか？ > 可能である場合は `Yes` を、そうでない場合は `No` を出力してください。 > > 制約 > > - $ 0 \leq A_i \lt B_i \leq T $ > - $ N, T, A_i, B_i $ は整数 $ N $ および $ U $ が与えられます。 $ T=1,2,\dots,U $ について次の問題を解いてください。 - $ N, T $ が部分問題の $ N, T $ と同じ値だとする。この時、部分問題の入力としてあり得る $ (A_1, B_1), \dots, (A_N, B_N) $ は $ \left(\dfrac{T(T+1)}{2}\right)^N $ 通りあるが、そのうち部分問題の答えが `Yes` であるものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めよ。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ U $

$ U $ 行出力せよ。 $ i $ 行目には $ T=i $ の時の答えを出力せよ。

### 部分点 この問題には部分点が設定されている。 - $ N \leq 5 \times 10^3 $ かつ $ U \leq 5 \times 10^3 $ を満たすデータセットに正解した場合、 $ 4 $ 点が与えられる。 ### Sample Explanation 1 $ T=2 $ の場合、 $ (A_1, B_1) = (0, 2) $ , $ (A_2, B_2) = (0, 1) $ , $ (A_3, B_3) = (1, 2) $ のような入力が条件を満たします。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 6 \times 10^4 $ - $ 1 \leq U \leq 6 \times 10^4 $ - $ N, U $ は整数