AT_fps_24_x 関数的平方根

给定一个形式幂级数 $F(x) = \sum_{i=0}^{N-1} f_i x^i$，其定义在 $\mathbb{F}_{998244353}$ 上，其中 $N \geq 2$ 且 $F(x) \bmod x^2 = x$。 可以证明，存在唯一的形式幂级数 $G(x) = \sum_{i=0}^{N-1} g_i x^i$，其定义在 $\mathbb{F}_{998244353}$ 上，满足： - $G(G(x)) \equiv F(x) \pmod{x^N}$； - $G(x) \bmod x^2 = x$。 你的任务是求出这个 $G(x)$。

输入由标准输入给出，格式如下： > $N$ $f_0$ $f_1$ $\dots$ $f_{N-1}$

请按如下格式输出答案： > $g_0$ $g_1$ $\dots$ $g_{N-1}$

### 提示 本题为**难度极高的挑战题，适合完成所有其他题目后仍有余力的同学尝试**。 本题分值相对难度略低。 建议优先完成其他题目。 ### 样例解释 1 $G(x) = x + 2x^2$ 满足所有条件。 ### 数据范围 - $2 \leq N \leq 8000$ - $f_0 = 0$ - $f_1 = 1$ - $0 \leq f_i < 998244353$，对 $2 \leq i \leq N-1$ - 所有输入值均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译