AT_fps_24_x 関数的平方根

$ \mathbb{F} _ {998244353} $ 係数の形式的冪級数 $ F(x) = \sum_{i=0}^{N-1} f_i x^i $ が与えられます。ここで $ N \geq 2 $ かつ $ F(x) \bmod{x^2} = x $ が成り立ちます。この時、 - $ G(G(x)) \equiv F(x) \pmod{x^N} $ かつ - $ G(x) \bmod{x^2} = x $ を満たす $ \mathbb{F} _ {998244353} $ 係数の形式的冪級数 $ G(x) = \sum_{i=0}^{N-1} g_i x^i $ は存在して、かつ一意に定まります。この $ G(x) $ を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ f_0 $ $ f_1 $ $ \dots $ $ f_{N-1} $

答えを以下の形式で出力せよ。 > $ g_0 $ $ g_1 $ $ \dots $ $ g_{N-1} $

### 注記 この問題は **他の問題を通し終えて暇になった人向けの難問** です。配点も難易度に比べてかなり低めに設定されています。 他の問題を通していない方は先に他の問題を通すことを推奨します。 ### Sample Explanation 1 $ G(x)=x+2x^2 $ は条件を満たします。 ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 8000 $ - $ f_0 = 0 $ - $ f_1 = 1 $ - $ 0 \leq f_i \lt 998244353 $ $ (2 \leq i \leq N-1) $ - 入力される値は全て整数