AT_game_o Moving Pieces on Grid

$ 10^9 $ 行 $ 10^9 $ 列のグリッドがあります。上から $ r $ 行目 $ (1\le r \le 10^9) $ 、左から $ c $ 列目 $ (1\le c \le 10^9) $ のマスをマス $ (r,c) $ と表します。このグリッドの上にそれぞれコマ $ 1 $ からコマ $ N $ までの番号が付いた $ N $ 個のコマがあります。コマ $ i $ $ (1\le i\le N) $ はマス $ (R_i,C_i) $ にあります。 この $ N $ 個のコマを使って Alice と Bob がゲームを行います。最初に Alice がグリッド上のコマをいくつか（ $ 0 $ 個でも良い）捨てます。その後、Alice から始めて $ 2 $ 人は交互に以下の操作を繰り返します： - マス $ (1,1) $ にないコマを全て左、上、左上のいずれかの方向に動かす。 - より厳密には、マス $ (1,1) $ にないコマ全てに対し、各コマのある場所をマス $ (r,c) $ として以下のいずれかのマスにそれぞれ動かす。 - $ (r-x,c) $ $ (1\le x < r) $ - $ (r,c-x) $ $ (1\le x < c) $ - $ (r-x,c-x) $ $ (1\le x < \min(r,c)) $ 同じマスに複数のコマがある状態にする操作も可能です。 全てのコマがマス $ (1,1) $ にある状態にしたプレイヤーの勝ちです。ただし、はじめから全てのコマがマス $ (1,1) $ にある場合やはじめに Alice が全てのコマを捨てた場合 Bob の勝ちとします。 $ 2 $ 人が自分が勝つために最適な行動を取ったとき、Alice が勝てるような最初のコマの捨て方が何通りあるかを $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ R_1 $ $ C_1 $ $ R_2 $ $ C_2 $ $ \vdots $ $ R_N $ $ C_N $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 例えば Alice がコマ $ 2,3 $ を捨てたとき、 Alice がコマ $ 1 $ をマス $ (2,2) $ からマス $ (1,1) $ に動かすことで勝つことができます。 Alice が勝つようなコマの捨て方は以下の $ 5 $ 通りです。 - $ 1 $ つも捨てない - コマ $ 1 $ を捨てる - コマ $ 2 $ を捨てる - コマ $ 1,2 $ を捨てる - コマ $ 2,3 $ を捨てる ### Constraints - $ 1\le N\le 2\times 10^5 $ - $ 1\le R_i,C_i\le 10^9 $ - 入力される値は全て整数