AT_geocon2013_b 玉座の間

你是一个被河流和绿地环绕、虽小但富饶的王国的统治者，这个王国是你从父母手中继承下来的。 在继承王位时，你决定对王座大厅进行改造。 你非常讲究，如果家具没有左右对称摆放就会感到不舒服。 然而，频繁移动家具会导致改造费用增加。 你决定将家具移动到左右对称的位置，并使所有家具的移动距离总和最小。 我们将家具视为二维平面上的点。家具没有种类之分，也不区分个体。 所谓左右对称，是指关于 $y$ 轴对称后，家具的状态与原来完全相同。 例如，若家具位于 $(-1,0)$、$(0,0)$、$(1,0)$，对称后仍为 $(-1,0)$、$(0,0)$、$(1,0)$，因此是左右对称的。 但如果家具位于 $(-1,0)$、$(1,0)$、$(1,0)$，对称后为 $(-1,0)$、$(-1,0)$、$(1,0)$，与原状态不同，因此不是左右对称。 家具可以沿任意路径移动，且家具之间可以重叠。 输入通过标准输入给出，格式如下： - 第 1 行为一个整数 $N$，表示家具的数量。 - 第 2 行到第 $N+1$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数 $X_i$、$Y_i$，表示第 $i$ 个家具的坐标。$(1 \leq i \leq N, -1000 \leq X_i, Y_i \leq 1000)$ - 所有家具的坐标均互不相同。即若 $i \neq j$，则 $(X_i, Y_i) \neq (X_j, Y_j)$。 请输出使家具左右对称所需的最小总移动距离。 输出的小数点位数不限，只要绝对误差或相对误差至少有一方不超过 $10^{-6}$ 即可。 本题分为 (1)～(4) 四个部分分数，分别满足以下条件： - (1) 50 分：$N = 1$ - (2) 50 分：$1 \leq N \leq 10$ - (3) 50 分：$1 \leq N \leq 20$ - (4) 50 分：$1 \leq N \leq 100$

第 1 行：一个整数 $N$，表示家具的数量。 第 2 行到第 $N+1$ 行：每行两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$，表示第 $i$ 个家具的坐标。

输出一个实数，表示使家具左右对称所需的最小总移动距离。 输出的小数点位数不限，只要绝对误差或相对误差至少有一方不超过 $10^{-6}$ 即可。

- 家具可以重叠。 - 家具可以沿任意路径移动。 - 输入保证所有家具的初始坐标均不相同。 由 ChatGPT 4.1 翻译