AT_hitachi2020_f Preserve Diameter

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/hitachi2020/tasks/hitachi2020_f $ 1 $ から $ N $ までの番号がつけられた $ N $ 個の頂点を持つ木 $ G $ があります。 $ G $ の $ i $ 番目の辺は頂点 $ a_i $ と頂点 $ b_i $ を結んでいます。 $ G $ に $ 0 $ 本以上の辺を追加することを考えます。 追加後のグラフを $ H $ とします。 以下の $ 4 $ つの条件を満たす $ H $ の個数を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。 - $ H $ に多重辺は存在しない - $ H $ に自己ループは存在しない - $ G $ の直径と $ H $ の直径は等しい - $ H $ に辺が存在しない任意の頂点対について、$ H $ にその頂点対間を結ぶ辺を追加すると、直径が短くなる

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ a_1 $ $ b_1 $ $ \vdots $ $ a_{N-1} $ $ b_{N-1} $

答えを出力せよ。

### 制約 - $ 3\ \le\ N\ \le\ 2\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \le\ a_i,\ b_i\ \le\ N $ - 入力で与えられるグラフは木 ### Sample Explanation 1 例えば、$ G $ に辺 $ (1,\ 5),\ (3,\ 5) $ を追加したグラフは問題文中の $ 4 $ つの条件を満たします。 ### Sample Explanation 2 $ H $ として考えられるグラフは、$ G $ のみです。