AT_hitachi2020_f Preserve Diameter

有一棵包含 $N$ 个顶点的树 $G$，顶点编号为 $1$ 到 $N$。$G$ 的第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$。 现在考虑向 $G$ 中添加 $0$ 条或多条边，得到新的图 $H$。 请计算满足以下 $4$ 个条件的 $H$ 的个数，并对 $998244353$ 取模： - $H$ 中不存在重边。 - $H$ 中不存在自环。 - $G$ 的直径与 $H$ 的直径相等。 - 对于 $H$ 中不存在边的任意一对顶点，如果在 $H$ 中添加这对顶点之间的边，则直径会变小。

输入以如下格式从标准输入读入： > $N$ > $a_1$ $b_1$ > $\vdots$ > $a_{N-1}$ $b_{N-1}$

输出答案。

## 限制条件 - $3 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $1 \leq a_i, b_i \leq N$ - 输入给出的图是树 ## 样例解释 1 例如，向 $G$ 添加边 $(1, 5)$、$(3, 5)$ 得到的图满足题目中的 $4$ 个条件。 ## 样例解释 2 作为 $H$ 的图只有 $G$ 本身。 由 ChatGPT 4.1 翻译