AT_icpc2013summer_warmingUp_b Cans of Toys

当一包巧克力里印着天使时，你是幸运的，当你集齐了 $1$ 个金天使或 $N$ 个银天使时，你便可以兑换 $1$ 罐玩具。 一包巧克力里有金天使的几率为 $p$ ，有银天使的几率为 $q$ 。注意，一包巧克力里不会有两个或更多的天使。 除此之外，你还可能得到十分稀有的彩虹天使。当你得到它时，你可以获得 $K$ 罐玩具。一包巧克力里有彩虹天使的几率为 $r$ 。 请你计算一个人需要购买的巧克力的期望值，以获得至少 $M$ 罐玩具。

输入的第一行有三个实数 $p$ ， $q$ 和 $r$ （$0 \leq$ $p,q,r , p+q+r \leq 1 $），第二行是三个数 $ N , K $ （ $ N , K \leq 40 $ ），和 $M$ （ $ 1 \leq M \leq 10^9 $ ）

以小数形式输出期望值。 当输出结果与答案的相对值小于 $10^{-6}$ 便会被接受。 数据保证期望值不超过 $10^{12}$ 。