AT_iroha2019_day1_k ルーレット

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/iroha2019-day1/tasks/iroha2019_day1_k いろはちゃんは、\\(N\\) 個のルーレット用の円盤と十分な個数のルーレット用の球を持っています。各円盤には \\(1\\) から \\(N\\) までの整数番号が割り振られています。 円盤の周囲には整数が書かれています。具体的には、円盤 \\(i\\) の周囲には \\(M\_i\\) 個の整数 \\(A\_{i,1},\\ A\_{i,2},\\ \\dots\\ A\_{i,M\_i}\\) が書かれています。これらの整数には重複があるかもしれません。 また、円盤 \\(i\\) を回してそこに球を転がすと球は \\(A\_{i,1},\\ A\_{i,2},\\ \\dots\\ A\_{i,M\_i}\\) のいずれかが書かれたところに入ります。このとき、球が \\(A\_{i, j}\\ (1≦j≦M\_i)\\) に入る確率は \\(1/{M\_i}\\) です。 ある日、天才的な発想を持ついろはちゃんはこれらの円盤を使った遊びを思いつきました。それは次のようなものです。 - まず、全ての円盤を回してそれぞれに球を転がす。 - 円盤 \\(1, 2, \\dots N\\) の順に、球が入ったところに書いてある整数をつなげて読む。 - 例えば、円盤が \\(3\\) 個あり、球が入ったところに書いてある整数が円盤 \\(1, 2, 3\\) 上でそれぞれ \\(11, 2, 717\\) だった時は、\\(112717\\) を読み上げることになる。 いろはちゃんは読み上げられる整数の期待値が知りたくなりました。しかし、彼女はプログラマではなかったので期待値を求めることができませんでした。 あなたが優秀なプログラマであるかどうかは知りませんが、プログラマでないいろはちゃんのために期待値を求めてください。 ただし、期待値 (以降 \\(E\\) とする) は小数になることがあるので、代わりに \\(E \\times M\_1 \\times M\_2 \\times\\ \\dots\\times\\ M\_N\\) (この値は必ず整数になる) を \\(10^9+7\\) で割った余りを求めてください。

入力は以下の形式で与えられます。 ``` \(N\) \(M_1\ A_{1, 1}\ A_{1, 2}\ \dots\ A_{1, M_1}\) \(M_2\ A_{2, 1}\ A_{2, 2}\ \dots\ A_{2, M_2}\) \(\vdots\) \(M_N\ A_{N, 1}\ A_{N, 2}\ \dots\ A_{N, M_N}\) ```

\\(E \\times M\_1 \\times M\_2 \\times\\ \\dots\\times\\ M\_N\\) を \\(10^9+7\\) で割った余りを出力してください。

### 制約 - 入力は全て整数である。 - \\(1≦N≦200,000\\) - \\(1≦M\_i\\ (1≦i≦N)\\) - \\(M\_1 + M\_2 +\\ \\dots\\ + M\_N≦200,000\\) - \\(1≦A\_{i, j}≦10^9\\ (1≦i≦N, 1≦j≦M\_i)\\) ### Sample Explanation 1 この入力例では \\\\(2\\\\) 個の円盤があり、それぞれ \\\\(11, 3\\\\) と \\\\(9, 14\\\\) が書かれています。 読み上げられる整数としてありうるものは \\\\(119, 1114, 39, 314\\\\) の \\\\(4\\\\) 個で、それぞれが等確率で出るので期待値は \\\\(\\\\frac{119+1114+39+314}{4}=396.5\\\\) になります。 答えは \\\\(396.5 \\\\times 2 \\\\times 2 = 1586\\\\) となります。 ### Sample Explanation 2 読み上げられる整数としてありうるものは \\\\(11512, 11521, 31512, 31521, 172512, 172521, 1170112, 1170121, 3170112, 3170121, 17270112, 17270121\\\\) です。 ### Sample Explanation 3 この入力例では必ず \\\\(100000000010000000001000000000\\\\) が読み上げられます。 \\\\(10^9+7\\\\) で割った余りを求めることに注意してください。