AT_iroha2019_day2_f 総入れ替え

他们准备了三个箱子，分别是 $A, B, C$。各个箱子里放入了一些硬币： - 箱子 $A$ 中有 $A_1$ 枚 100 日元硬币和 $A_2$ 枚 50 日元硬币。 - 箱子 $B$ 中有 $B_1$ 枚 100 日元硬币和 $B_2$ 枚 50 日元硬币。 - 箱子 $C$ 中有 $C_1$ 枚 100 日元硬币和 $C_2$ 枚 50 日元硬币。 游戏规则如下：两人交替进行选择，首先由物理好き开始。在他们的回合中，选定一个有硬币的箱子，从中随机抽取一枚硬币并了解其面值，无论是 100 日元还是 50 日元。 这一过程持续到所有的硬币都被取完为止。每次取硬币时，100 日元和 50 日元硬币被抽中的概率是一样的。 你的任务是：假设两人都做到在游戏中各自的收益期望最大化，请计算物理好き最终在手上所拥有的金额的期望值。

输入包含一行，用空格分隔的六个整数，分别代表 $A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2$。

输出一行，表示物理好き最终所持金额的期望值。误差在绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 的情况下都视为正确答案。

- 所有输入为整数。 - $0 \leq A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 \leq 10$。 - 总硬币数至少为一枚。 ### 示例解释 1. 如果两个箱子内仅有 100 日元硬币，而另一个箱子中有 100 日元和 50 日元硬币的话，两人均在第一轮各自获得 100 日元是最优策略。此时，物理好き从箱子 $A$ 中抽取硬币，他获得的金额期望为 175 日元。 2. 若仅有一个装有硬币的箱子，即可交替从箱子 $C$ 中抽取。此时，每次取到 100 日元硬币的机会是 $\frac{1}{11}$。在六次尝试中，物理好き有 $\frac{6}{11}$ 的概率拿到 100 日元硬币。因此，期望值为 $\frac{6}{11} \times 350 + \frac{5}{11} \times 300 = \frac{3600}{11}$。 **本翻译由 AI 自动生成**