AT_iroha2019_day3_g ますまてぃくす・おりんぴっく！

いろは酱对竞赛数学产生了兴趣，想试着解决一些掌握的问题。现在有 $6$ 个问题，请编写一个程序，根据输入的问题编号返回正确的答案。 ### 问题 #### Q0 计算 $1 + 4 = $ \[$ 5 $\] #### Q1 设 $\bf\ P$ 是所有素数构成的集合。满足「对于任何小于 $k$ 的正整数 $a$，有 $a\ \in\ {\bf\ P}\ \Leftrightarrow\ (k-a)\ \in\ {\bf\ P}$」的最大正整数 $k$ 为 \[$ 4 $\]。 #### Q2 在满足 $a, b, c < 10^4$ 的非负整数组 $(a, b, c)$ 中，符合下列条件的有 \[$ 2 $\] 组。条件为： 定义两三次函数 $f(x) = x^3 + 2019$ 和 $g(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$，使得 $f(x) = g(x)$ 的实数解至多有 $2$ 个。 #### Q3 存在一种实数 $x$，使得整数 $y = \lfloor x \rfloor^2 + \lceil x \rceil^2$ 在 $1$ 到 $5000$ 兆（即 $5 \times 10^{15}$）之间，总共有 \[$ 3 $\] 个。其中，$\lfloor x \rfloor$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，$\lceil x \rceil$ 表示不小于 $x$ 的最小整数。 #### Q4 在平行四边形 $\rm ABCD$ 中，已知 $\rm AB = 4$。沿边 $\rm BC$ 取一点 $\rm P$，使得 $\rm BP = 1$，并且满足 $\rm AP \perp BC$ 和 $\rm \angle ADP = \angle CDP$。再在边 $\rm BC$ 上取一点 $\rm Q$，使得 $\rm AQ \perp DP$，则线段 $\rm CQ = $ \[$ 4 $\]。 #### Q5 计算双重求和 $\displaystyle \sum_{i=0}^{2 \times 10^6} \sum_{j=0}^{2 \times 10^6} \binom{i+j}{i}$，它除以 $10^9 + 7$ 的余数为 \[$ 5 $\]。这里 $\binom{n}{m}$ 表示二项式系数。

输入是一个整数 $n$，位于 $0$ 到 $5$ 之间，代表问题编号。

对于输入的 $n$，输出对应的问题答案。每个答案占一行，并在行末加一个换行。

- $ n $ 是一个范围在 $0$ 到 $5$ 之间的整数。 ### 部分分数 - 正确回答 Q0 得 $0$ 分。 - 正确回答 Q1 得 $10$ 分。 - 正确回答 Q2 得 $20$ 分。 - 正确回答 Q3 得 $15$ 分。 - 正确回答 Q4 得 $25$ 分。 - 正确回答 Q5 得 $30$ 分。 [解题指南](https://img.atcoder.jp/iroha2019-day3/editorial-G.pdf) **本翻译由 AI 自动生成**