AT_joi2011yo_e チーズ (Cheese)

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/joi2011yo/tasks/joi2011yo_e 今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め，ねずみが巣から顔を出した．JOI 町は東西南北に区画整理されていて，各区画は巣，チーズ工場，障害物，空き地のいずれかである．ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを $ 1 $ 個ずつ食べる． この町には，$ N $ 個のチーズ工場があり，どの工場も $ １ $ 種類のチーズだけを生産している．チーズの硬さは工場によって異なっており，硬さ $ 1 $ から $ N $ までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど $ 1 $ つずつある． ねずみの最初の体力は $ 1 $ であり，チーズを $ 1 $ 個食べるごとに体力が $ 1 $ 増える．ただし，ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを食べることはできない． ねずみは，東西南北に隣り合う区画に $ 1 $ 分で移動することができるが，障害物の区画には入ることができない．チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎることもできる．すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラムを書け．ただし，ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる． - - - - - -

入力は $ H+1 $ 行ある．$ 1 $ 行目には $ 3 $ つの整数 $ H，W，N $ ($ 1\ \leqq\ H\ \leqq\ 1000 $，$ 1\ \leqq\ W\ \leqq\ 1000 $，$ 1\ \leqq\ N\ \leqq\ 9 $) がこの順に空白で区切られて書かれている．$ 2 $ 行目から $ H\ +\ 1 $ 行目までの各行には，`S`，`1`，`2`，$ \ldots $，`9`，`X`，`.` からなる $ W $ 文字の文字列が書かれており，各々が各区画の状態を表している．北から $ i $ 番目，西から $ j $ 番目の区画を $ (i,\ j) $ と記述することにすると ($ 1\ \leqq\ i\ \leqq\ H $，$ 1\ \leqq\ j\ \leqq\ W $)，第 $ i\ +\ 1 $ 行目の $ j $ 番目の文字は，区画 $ (i,\ j) $ が巣である場合は `S` となり，障害物である場合は `X` となり，空き地である場合は `.` となり，硬さ $ 1 $，$ 2 $，$ \ldots $，$ 9 $ のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ `1`，`2`，$ \ldots $，`9` となる．入力には巣と硬さ $ 1 $，$ 2 $，$ \ldots $，$ N $ のチーズを生産する工場がそれぞれ $ 1 $ つずつある．他のマスは障害物または空き地であることが保証されている．ねずみは全てのチーズを食べられることが保証されている．

すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間（分）を表す整数を $ 1 $ 行で出力せよ． - - - - - -

### Sample Explanation 1 \- - - - - - ### Sample Explanation 2 \- - - - - -