AT_joig2024_d たくさんの数字 (Many Digits)

JOI 高中的葵同学决定在 $N$ 行 $N$ 列的网格的每个格子里写上一个十进制整数。具体来说，在从上往下第 $i$ 行（$1 \leq i \leq N$）、从左往右第 $j$ 列（$1 \leq j \leq N$）的格子里写上 $A_i + B_j$ 的十进制表示。 葵同学想知道自己一共需要写多少个数字。也就是说，请你求出葵同学要写下的 $N^2$ 个整数的所有数字数之和。 给定 $A_i$（$1 \leq i \leq N$）和 $B_j$（$1 \leq j \leq N$），请编写程序求出葵同学写下的 $N^2$ 个整数的数字位数之和。

输入如下所示： > $N$ $A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$ $B_1$ $B_2$ $\cdots$ $B_N$

请输出葵同学写下的 $N^2$ 个整数的总数字数，占一行。

## 子任务 1.（5 分）$N = 1$。 2.（11 分）$N \leq 2\,000$。 3.（15 分）对任意 $i$，有 $A_i \leq 2\,000$，对任意 $j$，有 $B_j \leq 2\,000$。 4.（8 分）对任意 $i$，有 $100\,000\,000 \leq A_i \leq 500\,000\,000$，对任意 $j$，有 $100\,000\,000 \leq B_j \leq 500\,000\,000$。 5.（22 分）对任意 $i$，有 $100\,000\,000 \leq A_i$，对任意 $j$，有 $100\,000\,000 \leq B_j$。 6.（12 分）对任意 $i$，有 $A_i \leq 150\,000$，对所有 $1 \leq j \leq N$，有 $B_j = j$。 7.（13 分）对所有 $1 \leq j \leq N$，有 $B_j = j$。 8.（14 分）无其他限制。 ## 样例解释 1 葵同学在每个格子写下的数字如下图所示。  例如，葵同学在第 $1$ 行第 $1$ 列的格子写下了 $A_1 + B_1 = 97 + 20 = 117$。又如，在第 $3$ 行第 $2$ 列写下了 $A_3 + B_2 = 7 + 2 = 9$。 葵同学写的 $9$ 个整数分别是 $117, 99, 118, 99, 81, 100, 27, 9, 28$，其位数分别为 $3, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 1, 2$。 因此，所有数字的位数和为 $3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 = 20$，请输出 $20$。 此输入样例满足子任务 $2, 3, 8$ 的限制。 ## 样例解释 2 葵同学在每个格子写下的数字如下图所示。  例如，在第 $2$ 行第 $3$ 列写下了 $A_2 + B_3 = 97 + 3 = 100$，该数有 $3$ 位。又如在第 $4$ 行第 $2$ 列写下了 $A_4 + B_2 = 9\,995 + 2 = 9\,997$，有 $4$ 位。 葵同学写下的 $16$ 个数字的位数和为 $46$，应输出 $46$。 此输入样例满足子任务 $2, 6, 7, 8$ 的限制。 ## 样例解释 3 葵同学只需要写一个整数，值为 $500\,000\,000 + 500\,000\,000 = 1\,000\,000\,000$。这个数有 $10$ 位。 因此所有数字的位数和为 $10$，输出 $10$。 此输入样例满足子任务 $1, 2, 4, 5, 8$ 的限制。 ## 样例解释 4 此输入样例满足子任务 $2, 5, 8$ 的限制。 # 数据范围与限制 - $1 \leq N \leq 150\,000$。 - $1 \leq A_i \leq 999\,999\,999$（$1 \leq i \leq N$）。 - $1 \leq B_j \leq 999\,999\,999$（$1 \leq j \leq N$）。 - 输入的所有数均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译