ビルの飾りつけ 3
题意翻译
## JOISC2015 Day2T1 建筑装饰3
### 题目描述
给定一个长度为$N-1$的正整数序列$B_i$,现在你可以在序列$B_i$的任意一个位置插入一个任意正整数,得到一个长度为$N$的序列$A_i$。
你需要求出满足以下条件的本质不同的序列$A_i$的数量:
存在一个长度为$N$的正整数序列$h_i$,满足$\forall 1 \leq i \neq j \leq N , h_i \neq h_j$,且$\forall i \in [1,N],$序列$h$中以位置$i$结尾的最长上升子序列长度为$A_i$。
### 输入格式
第一行一个正整数$N$,接下来$N-1$行每行一个正整数$B_i$。
### 输出格式
一行一个正整数表示本质不同的满足条件的序列数量。
### 数据范围
$1 \leq N \leq 10^6$
$\forall i \in [1,N-1] , 1 \leq B_i \leq N$
### 样例
#### 样例输入1
```
4
1
1
2
```
#### 样例输出1
```
5
```
### 样例输入2
```
8
1
1
2
1
2
3
1
```
### 样例输出2
```
15
```
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/joisc2015/tasks/joisc2015_e