AT_jsc2022_final_a Max and Argmax

$ N $ 頂点 $ M $ 辺からなる単純で連結な無向グラフがあります． 頂点には $ 1 $ から $ N $ までの番号がついており， $ i $ 番目の辺は頂点 $ A_i $ と頂点 $ B_i $ を結んでいます． $ (1,2,\cdots,N) $ の順列 $ P=(P_1,P_2,\cdots,P_N) $ であって，以下の条件を満たすものの個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください． - 頂点集合の（非空な）部分集合 $ S $ であって， $ S $ による誘導部分グラフが連結になるものを考える． この時， $ S $ に含まれる頂点 $ v $ のうち，番号が最大であるものは， $ P_v $ の値も最大である． つまり， $ \max\{v|v \in S\}=\argmax\{P_v|v \in S\} $ である． 誘導部分グラフとは $ S $ をグラフ $ G $ の頂点の部分集合とします． このとき， $ G $ の $ S $ による誘導部分グラフとは，頂点集合が $ S $ で，辺集合が「 $ G $ の辺であって両端が $ S $ に含まれるものすべて」であるようなグラフです．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ M $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_M $ $ B_M $

答えを出力せよ．

### Sample Explanation 1 条件を満たす順列は $ P=(1,2,3,4),(1,3,2,4),(2,3,1,4) $ です． 逆に， $ P=(2,1,3,4) $ などは条件を満たしません． これは例えば， $ S=\{1,2\} $ とすると， $ S $ の中で番号最大の頂点は $ v=2 $ であるのに対し， $ P_v $ が最大となるのは $ v=1 $ だからです． ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - $ N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5 $ - $ 1 \leq A_i,B_i \leq N $ - 与えられるグラフは単純（自己ループや多重辺を含まない）かつ連結である - 入力される値はすべて整数である