AT_jsc2022_final_a Max and Argmax

给定一个包含 $N$ 个顶点、$M$ 条边的简单连通无向图。顶点编号为 $1$ 到 $N$，第 $i$ 条边连接顶点 $A_i$ 和顶点 $B_i$。 求满足以下条件的排列 $P = (P_1, P_2, \cdots, P_N)$ 的个数，并对 $998244353$ 取模： - 对每一个满足条件的顶点集合 $S$（$S$ 是 $G$ 的一个非空连通诱导子图的顶点集合），集合 $S$ 中编号最大的顶点 $v$，其 $P_v$ 必须是 $S$ 中所有 $P_u$（$u \in S$）里最大的。也就是说，$\max\{v|v \in S\} = \argmax\{P_v|v \in S\}$。 诱导子图指的是：集合 $S$ 是原图 $G$ 的一个顶点子集，诱导子图的顶点集合为 $S$，边集合为 “原图中两个端点都属于 $S$ 的所有边” 所组成的集合。

输入以如下形式从标准输入读入： > $N$ $M$ > $A_1$ $B_1$ > $A_2$ $B_2$ > … > $A_M$ $B_M$

输出答案。

### 样例解释 1 满足条件的排列有 $P=(1,2,3,4)$、$(1,3,2,4)$、$(2,3,1,4)$。 例如 $P=(2,1,3,4)$ 不满足条件。考虑 $S=\{1,2\}$ 时，$S$ 中编号最大的顶点是 $v=2$，但 $S$ 中 $P_v$ 最大的是 $v=1$，所以不满足。 ### 数据范围 - $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - $N-1 \leq M \leq 2 \times 10^5$ - $1 \leq A_i, B_i \leq N$ - 给定的图是简单且连通的（没有自环和重边） - 输入数据均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译