AT_jsc2022_final_d And is 0

整数 $ N $ が与えられます． 非負整数列 $ A=(A_1,A_2,\cdots,A_k) $ であって，以下の条件を満たすものが存在するか判定してください． また，存在するならば実際に一つ示してください． - $ A $ の長さ $ k $ は $ 1 $ 以上 $ 100 $ 以下である． - $ A $ の各要素は $ 0 $ 以上 $ 2^{20}-1 $ 以下の整数である． - $ A $ の非空な（連続するとは限らない）部分列であって，その値のビット単位 $ \mathrm{AND} $ が $ 0 $ になるものを考える． そのような部分列の個数はちょうど $ N $ 個である． ただしここで，取り出す位置が異なる $ 2 $ つの部分列は，値が同じであったとしても異なるものとして扱う． ビット単位 $ \mathrm{AND} $ 演算とは 整数 $ A, B $ のビット単位 $ \mathrm{AND} $ 、 $ A\ \mathrm{AND}\ B $ は以下のように定義されます。 - $ A\ \mathrm{AND}\ B $ を二進表記した際の $ 2^k $ ( $ k \geq 0 $ ) の位の数は、 $ A, B $ を二進表記した際の $ 2^k $ の位の数のうち両方が $ 1 $ であれば $ 1 $ 、そうでなければ $ 0 $ である。 例えば、 $ 3\ \mathrm{AND}\ 5 = 1 $ となります (二進表記すると: $ 011\ \mathrm{AND}\ 101 = 001 $ )。 一般に $ k $ 個の整数 $ p_1, p_2, p_3, \dots, p_k $ のビット単位 $ \mathrm{AND} $ は $ (\dots ((p_1\ \mathrm{AND}\ p_2)\ \mathrm{AND}\ p_3)\ \mathrm{AND}\ \dots\ \mathrm{AND}\ p_k) $ と定義され、これは $ p_1, p_2, p_3, \dots p_k $ の順番によらないことが証明できます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $

条件を満たす数列 $ A $ が存在しない場合，`-1` と出力せよ． 存在する場合，以下の形式で出力せよ． > $ k $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \cdots $ $ A_k $ 条件をみたす解が複数存在する場合，どれを出力しても正解とみなされる．

### Sample Explanation 1 $ A $ の非空な部分列であって，その値のビット単位 $ \mathrm{AND} $ が $ 0 $ になるものは，以下の $ 3 $ つです． - $ (2,1) $ ( $ 1,2 $ 番目の要素を取り出した) - $ (2,1) $ ( $ 1,3 $ 番目の要素を取り出した) - $ (2,1,1) $ ( $ 1,2,3 $ 番目の要素を取り出した) ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - 入力される値はすべて整数である