AT_jsc2022_final_e Circular Sushi

長さ $ 2^L $ の円周があります． 円周上のある点から距離 $ x $ 時計回りに進んだ点を，座標 $ x $ の点と呼ぶことにします． 円周上で $ N $ 個の寿司が動いています． $ i $ 番目の寿司は時刻 $ 0 $ に座標 $ A_i $ にあり，時計回りに速度 $ V_i $ で動いています． また， $ i $ 番目の寿司の価値は $ W_i $ です． あなたはこれから非負**実数** $ t $ を選びます． そして，時刻 $ t $ に座標 $ 0 $ に存在するすべての寿司を獲得します． あなたが獲得する寿司の価値の総和としてありうる最大値を求めてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ L $ $ A_1 $ $ V_1 $ $ W_1 $ $ A_2 $ $ V_2 $ $ W_2 $ $ \vdots $ $ A_N $ $ V_N $ $ W_N $

答えを出力せよ．

### Sample Explanation 1 例えば $ t=3 $ を選ぶと， $ 2 $ 番目と $ 3 $ 番目の寿司を獲得でき，その価値の総和は $ 5 $ です． ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - $ 1 \leq L \leq 30 $ - $ 0 \leq A_i < 2^L $ - $ 1 \leq V_i < 2^L $ - $ 1 \leq W_i \leq 10^9 $ - 入力される値はすべて整数である