AT_jsc2022_final_f Share the Recipe

有 $N$ 台编号为 $1$ 到 $N$ 的服务器。すぬけくん将秘传配方保存到了服务器 $1$ 上，其他服务器上没有保存配方。 接下来，すぬけくん将进行 $N(N-1)/2$ 次如下操作： - 选择两个不同的服务器。需要注意的是，每对被选择的服务器组合在之前不能被选择过。组合 $(x,y)$ 和 $(y,x)$ 视为相同。如果在操作前，至少有一个服务器上已经保存了配方，那么操作后两台服务器上都会保存该配方。 有 $(N(N-1)/2)!$ 种操作顺序的方法。在这些方法中，有多少种满足下述条件的方法？请将答案对 $998244353$ 取模后输出。 - 对于每个 $i=2,3,\cdots,N$，在第 $A_i$ 次操作结束后，服务器 $i$ 上已经保存了配方。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $A_2$ $A_3$ $\cdots$ $A_N$

输出答案。

## 样例解释 1 例如，下列操作顺序满足条件： - 第 $1$ 次操作：选择服务器 $1$ 和 $2$。服务器 $2$ 上第一次保存配方。 - 第 $2$ 次操作：选择服务器 $2$ 和 $3$。服务器 $3$ 上第一次保存配方。 - 第 $3$ 次操作：选择服务器 $1$ 和 $3$。 # 数据范围 - $2 \leq N \leq 13$ - $1 \leq A_i \leq N(N-1)/2$ - 输入的所有数值均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译