AT_jsc2022_final_f Share the Recipe

$ 1 $ から $ N $ までの番号のついた $ N $ 台のサーバーがあります． すぬけくんは，秘伝のレシピをサーバー $ 1 $ に保存しました． 他のサーバーにはレシピは保存されていません． これから $ N(N-1)/2 $ 回，すぬけくんは以下の操作を行います． - 相異なる $ 2 $ つのサーバーを選ぶ． ただし，選ぶサーバーの組は，今まで選んだことのない組でなければならない． なお，組 $ (x,y) $ は組 $ (y,x) $ と同一とみなす． 操作前の段階で少なくとも一方のサーバーがレシピを保存している場合，操作後には両方のサーバーにレシピが保存される． 操作を行う方法は， $ (N(N-1)/2)! $ 通りあります． このうち，以下の条件を満たす方法が何通りあるかを $ 998244353 $ で割った余りを求めてください． - 各 $ i=2,3,\cdots,N $ について， $ A_i $ 回目の操作が終わった段階で，サーバー $ i $ にレシピが保存されている．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ A_2 $ $ A_3 $ $ \cdots $ $ A_N $

答えを出力せよ．

### Sample Explanation 1 例えば，以下のような操作は条件を満たします． - $ 1 $ 回目の操作: サーバー $ 1 $ と $ 2 $ を選ぶ．新たにサーバー $ 2 $ にレシピが保存される． - $ 2 $ 回目の操作: サーバー $ 2 $ と $ 3 $ を選ぶ．新たにサーバー $ 3 $ にレシピが保存される． - $ 3 $ 回目の操作: サーバー $ 1 $ と $ 3 $ を選ぶ． ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 13 $ - $ 1 \leq A_i \leq N(N-1)/2 $ - 入力される値はすべて整数である