AT_jsc2022_final_g Bipartite Partition

给定一个整数 $N$。请考虑一个有 $N$ 个顶点的无向图 $G$，顶点编号为 $1$ 到 $N$。请计算满足以下所有条件的图 $G$ 的个数，并对 $998244353$ 取余。 - $G$ 不包含重边和自环。 - $G$ 是连通的。 - 存在这样一个对顶点集合的划分 $\{S_1, S_2, \cdots\}$，满足下述条件： - 对于每个 $S_i$，都有 $|S_i| \geq 2$。 - 对于每个 $S_i$，由 $S_i$ 构成的诱导子图是连通的二分图。 诱导子图的定义如下：若 $S$ 是 $G$ 的顶点的一个子集，则 $G$ 关于 $S$ 的诱导子图是指顶点集为 $S$，边集为“$G$ 的所有两端都在 $S$ 内的边”的图。

输入从标准输入读取，格式如下： > $N$

输出答案。

### 数据范围 - $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$ - 输入的值均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译