AT_jsc2022_final_g Bipartite Partition

整数 $ N $ が与えられます． $ 1 $ から $ N $ までの番号のついた $ N $ 頂点からなる無向グラフ $ G $ を考えます． 以下の条件をすべて満たすグラフ $ G $ の個数を $ 998244353 $ で割った余りを求めてください． - $ G $ は多重辺や自己ループを含まない． - $ G $ は連結である． - $ G $ の頂点集合の分割 $ \{S_1,S_2,\cdots\} $ であって，以下の条件をみたすものが存在する． - 各 $ S_i $ について， $ |S_i| \geq 2 $ である． - 各 $ S_i $ について， $ S_i $ による誘導部分グラフは，連結な二部グラフである． 誘導部分グラフとは $ S $ をグラフ $ G $ の頂点の部分集合とします． このとき， $ G $ の $ S $ による誘導部分グラフとは，頂点集合が $ S $ で，辺集合が「 $ G $ の辺であって両端が $ S $ に含まれるものすべて」であるようなグラフです．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $

答えを出力せよ．

### Constraints - $ 2 \leq N \leq 2 \times 10^5 $ - 入力される値はすべて整数である