AT_jsc2023_final_b Max Degree Sum

$ 1 $ から $ N $ までの番号のついた $ N $ 頂点からなる単純連結無向グラフ $ G $ があります． $ G $ は $ M $ 本の辺を持ち， $ i $ 番目の辺は頂点 $ A_i,B_i $ を結んでいます． 各 $ k=1,2,\cdots,N $ について，以下の問題に答えて下さい． - $ G $ の全域木 $ T $ を $ 1 $ つ自由にとることを考える． このとき， $ T $ における頂点 $ 1,2,\cdots,k $ の次数の総和としてあり得る最大値を求めよ．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ M $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ \vdots $ $ A_M $ $ B_M $

$ N $ 行出力せよ． $ i $ 行目には， $ k=i $ に対する答えを出力せよ．

### Sample Explanation 1 $ k=1 $ について考えます． $ 1,3,4 $ 番目の辺を使う全域木を考えると頂点 $ 1 $ の次数が $ 3 $ になり，これが最大です． $ k=2 $ について考えます． $ 1,2,4 $ 番目の辺を使う全域木を考えると頂点 $ 1,2 $ の次数がそれぞれ $ 2,2 $ になり，その和は $ 4 $ です． 頂点 $ 1,2 $ の次数の和が $ 4 $ を超える全域木は存在しないため，答えは $ 4 $ です． ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 250000 $ - $ N-1 \leq M \leq 250000 $ - $ 1 \leq A_i,B_i \leq N $ - 与えられるグラフは単純かつ連結． - 入力される値はすべて整数．