AT_jsc2023_final_f Adjacent Binomial Coefficients

给定整数 $N, M, K$。 我们称长度为 $N$ 的非负整数序列 $A=(A_1,A_2,\cdots,A_N)$，若其同时满足以下两个条件为“好数列”： - $\sum_{1 \leq i \leq N} A_i = M$ - $A_1 = K$ 对于一个好数列 $A$，定义 \[ f(A)=\prod_{1 \leq i \leq N-1} {A_i + A_{i+1} \choose A_i } \] 请你求所有好数列对应的 $f(A)$ 的总和，结果对 $998244353$ 取模。

输入从标准输入按以下格式给出。 > $N$ $M$ $K$

输出答案。

### 样例解释 1 好数列有 $2$ 种，相应的 $f(A)$ 值如下： - $A=(1,0,1)$：$f(A)={1 \choose 1} \times {1 \choose 0}=1$ - $A=(1,1,0)$：$f(A)={2 \choose 1} \times {1 \choose 1}=2$ 因此答案是 $1+2=3$。 ### 数据范围 - $2 \leq N \leq 250000$ - $0 \leq K \leq M \leq 250000$ - 所有输入均为整数。 由 ChatGPT 5 翻译