AT_jsc2024_final_a Random Descents

長さ $ N $ の正整数列 $ A=(A_1,A_2,\cdots,A_N) $ が与えられます． 以降， $ S=\sum_{1 \leq i \leq N} A_i $ とおきます． 長さ $ S $ の整数列 $ x $ は以下の条件をすべて満たすとき（そしてそのときのみ）**good** であると言います． - $ x $ の各要素は $ 1 $ 以上 $ N $ 以下 - 各整数 $ i $ ( $ 1 \leq i \leq N $ ) について， $ x $ はちょうど $ A_i $ 個の $ i $ を含む 整数列 $ x=(x_1,x_2,\cdots,x_S) $ に対し， $ x_i>x_{i+1} $ を満たす index $ i $ の個数を $ f(x) $ と表すことにします． good な整数列 $ x $ を一様ランダムにとるときの $ f(x) $ の期待値を $ \pmod{998244353} $ で求めてください． 期待値 $ \pmod{998244353} $ の定義求める期待値は必ず有理数になることが証明できます． また，この問題の制約のもとでは，その値を既約分数 $ \frac{P}{Q} $ で表した時， $ Q \neq 0 \pmod{998244353} $ となることも証明できます． よって， $ R \times Q \equiv P \pmod{998244353}, 0 \leq R < 998244353 $ を満たす整数 $ R $ が一意に定まります． この $ R $ を答えてください．

入力は以下の形式で標準入力から与えられる． > $ N $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \cdots $ $ A_N $

答えを出力せよ．

### Sample Explanation 1 good な $ x $ は以下の $ 3 $ 通りです． - $ x=(1,2,2) $ : $ f(x)=0 $ - $ x=(2,1,2) $ : $ f(x)=1 $ - $ x=(2,2,1) $ : $ f(x)=1 $ よって $ f(x) $ の期待値は $ 2/3 $ です． ### Constraints - $ 2 \leq N \leq 250000 $ - $ 1 \leq A_i $ - $ \sum_{1 \leq i \leq N} A_i < 998244353 $ - 入力される値はすべて整数