AT_jsc2025_final_f Products of Low Elements

整数 $ N,A,B,C $ が与えられます。 $ (1,2,\ldots,N) $ の順列 $ p=(p_1,p_2,\ldots,p_N) $ のスコアを、以下のように定義します。 - $ \min(p_1,p_2,\ldots,p_i)=p_i $ を満たす $ i $ をすべて並べた列を $ (i_1,i_2,\ldots,i_k) $ とする。 このとき、 $ p $ のスコアを $ \prod_{1 \leq j \leq k} (A \times i_j+B \times p_{i_j} + C) $ とする。 $ (1,2,\ldots,N) $ の順列 $ p $ すべてに対するスコアの総和を $ 998244353 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A $ $ B $ $ C $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 すべての順列 $ p $ とそれに対するスコアは以下のとおりです。 - $ p=(1,2) $ : 条件を満たす $ i $ は $ (1) $ であり、スコアは $ (A \times 1 + B \times p_1 + C)=3 $ となる。 - $ p=(2,1) $ : 条件を満たす $ i $ は $ (1,2) $ であり、スコアは $ (A \times 1 + B \times p_1 + C) \times (A \times 2 + B \times p_2 + C)=4 \times 4 = 16 $ となる。 よって、すべての順列に対するスコアの総和は $ 19 $ になります。 ### Constraints - $ 1 \leq N \leq 250000 $ - $ 0 \leq A,B,C < 998244353 $ - 入力はすべて整数