AT_judge_update_202004_c Numbering Blocks
题目描述
有三堆积木排成一排，每一堆分别有 $a_1 \geq a_2 \geq a_3$ 个积木。
总共有 $N = a_1 + a_2 + a_3$ 个积木，需要在每个积木上恰好写上 $1$ 到 $N$ 的整数各一次。
但必须满足以下所有条件：
- 设从左起第 $i$ 堆从下往上第 $j$ 个积木上写的整数为 $X_{i, j}$（$1 \leq i \leq 3, 1 \leq j \leq a_i$），则：
- $X_{i, j} > X_{i, j-1}$（$1 \leq i \leq 3, 1 < j \leq a_i$）
- $X_{i, j} > X_{i-1, j}$（$1 < i \leq 3, 1 \leq j \leq a_i$）
请计算满足条件的整数写法的方案数。
输入格式
输入为一行，包含三个整数：
> $a_1$ $a_2$ $a_3$
输出格式
输出满足条件的整数写法的方案数。
说明/提示
## 限制
- $3 \geq a_1 \geq a_2 \geq a_3 \geq 1$
- 输入均为整数
## 样例解释 1
只能按从左到右依次写 $1, 2, 3$。
## 样例解释 2
存在如下 $3$ 种写法。
由 ChatGPT 4.1 翻译