AT_kupc2017_d Sanmoku

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/kupc2017/tasks/kupc2017_d $ N $ 行 $ N $ 列のタイルの各マスに、それぞれ $ 10^9 $ 以下の正整数を $ 1 $ つずつ書いていきます。 ただし、全てのマスに正整数を書き終わった後に以下の条件を満たしている必要があります。 - どの縦、横、斜めに連続する $ 3 $ つのマスを選んでも、$ 2 $ 種類以上の正整数が含まれている。 あなたは、タイルに書く正整数の最大値 $ K $ をなるべく小さくしたいと考えています。 $ K $ の最小値を求めて下さい。また、$ K $ が最小値をとるような盤面の状態の個数を $ 10^9\ +\ 7 $ で割った余りも求めて下さい。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $

$ K $ の最小値と、$ K $ が最小値をとるような盤面の状態の個数を $ 10^9\ +\ 7 $ で割った余りを空白区切りで $ 1 $ 行に出力せよ。

### 制約 - $ N $ は整数である。 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 200 $ ### Sample Explanation 1 連続する $ 3 $ マスがないので全て $ 1 $ で盤面を埋めることができ、盤面の状態は $ 1 $ 通りである。