AT_kupc2018_g 数列を構成する問題

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/kupc2018/tasks/kupc2018_g 次を満たす $ N $ 要素の整数列 $ a_1,\ a_2,\ ...,\ a_N $ を構成してください。 - $ 0\ \leq\ a_i\ \leq\ 10^{12} $ - $ M $ 個の整数 $ c_1,\ c_2,\ ...,\ c_M $ について、$ a_{c_i}\ =\ 0 $ - $ b_i\ = $ Σ $ _{j\ |\ i}\ a_j $ としたとき、$ 1\ \leq\ i\ \leq\ N-1 $ を満たす各 $ i $ について、$ b_i $ ここで $ j\ |\ i $ は、$ j $ が $ i $ を割り切ることを意味します。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ c_1 $ $ c_2 $ $ ... $ $ c_M $

問題文の条件を満たす数列を構成できない場合は `No` を出力せよ。 構成できる場合は `Yes` を出力したあとに、条件を満たす数列の各要素を順に出力せよ。

### 制約 - 入力は全て整数である。 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 3\ \times\ 10^5 $ - $ 1\ \leq\ M\ \leq\ N $ - $ 1\ \leq\ c_i\ \leq\ N $ - $ M $ 個の整数 $ c_1,\ c_2,\ ...,\ c_M $ は全て異なる。 ### Sample Explanation 1 この数列の各要素は非負整数なので、問題文の $ 1 $ つ目の条件を満たしています。 また $ a_1\ =\ 0 $ なので、$ 2 $ つ目の条件を満たしています。 さらに $ b_1\ =\ a_1\ =\ 0 $、$ b_2\ =\ a_1\ +\ a_2\ =\ 1 $、$ b_3\ =\ a_1\ +\ a_3\ =\ 2 $ であり、$ 3 $ つ目の条件も満たしています。 ### Sample Explanation 2 この場合、$ a_1\ =\ a_2\ =\ a_3\ =\ 0 $ である必要がありますが、このとき必ず $ b_1\ =\ b_2\ =\ b_3\ =\ 0 $ となるため、$ 3 $ つ目の条件を満たすことは不可能です。