AT_kupc2020_b Numbers on Papers

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/kupc2020/tasks/kupc2020_b $ 1 $ から $ N $ までの番号が付けられた $ N $ 枚の紙があり、それぞれの紙には整数が $ K $ 個ずつ書かれています。 $ i $ 番目の紙に書いてある整数は $ v_{i,1},\ v_{i,2},\ \ldots\ v_{i,K} $ です。 それぞれの紙から独立に $ 1 $ つずつ整数を選び、$ i $ 番目の紙から選んだ整数が $ i $ 項目になるような数列を作ることを考えます。 このような数列の作り方は$ K^N $通りありますが、そのうち広義単調増加なものは何通りでしょうか？答えは非常に大きくなる可能性があるため、$ 10^9+7 $ で割ったあまりを求めてください。 ただし、数列 $ A=(a_1,\ a_2,\ \ldots\ ,\ a_N) $ が広義単調増加であるとは、全ての $ i\ (1\ \leq\ i\ \leq\ N-1) $ に対して $ a_i\ \leq\ a_{i+1} $ が成り立つことをいいます。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ K $ $ v_{1,1} $ $ v_{1,2} $ $ \cdots $ $ v_{1,K} $ $ v_{2,1} $ $ v_{2,2} $ $ \cdots $ $ v_{2,K} $ $ \vdots $ $ v_{N,1} $ $ v_{N,2} $ $ \cdots $ $ v_{N,K} $

問題文で述べたような数列のうち、広義単調増加なものは何通りあるか、$ 10^9+7 $ で割ったあまりを一行に出力せよ。

### 制約 - $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 100 $ - $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 10000 $ - $ 1\ \leq\ v_{i,1}\