AT_kupc2021_h Symmetric

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/kupc2021/tasks/kupc2021_h 整数 $ s,t,u $が与えられます。 ここで、 $ \alpha,\beta,\gamma $ は以下の条件を満たす複素数です。 - $ \alpha+\beta+\gamma=s $ - $ \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=t $ - $ \alpha\beta\gamma=u $ - $ \alpha,\beta,\gamma $ は相異なる。 このとき、正の整数 $ n,m $ が与えられるので、 $ \dfrac{\alpha^n(\beta^m-\gamma^m)+\beta^n(\gamma^m-\alpha^m)+\gamma^n(\alpha^m-\beta^m)}{(\alpha-\beta)(\beta-\gamma)(\gamma-\alpha)} $ を求めてください。ただし答えは有理数であることが保証されるので、 $ \mod\ 998244353 $ で出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ n $ $ m $ $ s $ $ t $ $ u $

答えを$ 1 $行で出力せよ。

### 注記 有理数を出力する際には、まずその有理数を分数 $ \dfrac{y}{x} $ として表してください。ここで、 $ x,y $ は整数であり、 $ x $ は $ 998244353 $ で割り切れてはなりません（この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です）。そして、 $ xz\equiv\ y\pmod{\ 998244353} $を満たすような $ 0 $ 以上 $ 998244352 $ 以下の唯一の整数 $ z $ を出力してください。 ### 制約 - $ 1\ \leq\ n\ \leq\ 10^{18} $ - $ 1\ \leq\ m\ \leq\ 10^{18} $ - $ 0\ \leq\ s\ \lt\ 998244353 $ - $ 0\ \leq\ t\ \lt\ 998244353 $ - $ 0\ \leq\ u\ \lt\ 998244353 $ - $ \alpha,\beta,\gamma $ は相異なる。 - 入力はすべて整数で与えられる。