AT_kupc2024_b Brindled Torus

以下の条件を全て満たす長方形グリッドを $ 1 $ つ構築してください。 但し、そのような長方形グリッドが存在しない場合はその旨を報告してください。 - グリッドのマスの総数は $ 1 $ 以上 $ 2 \times 10^5 $ 以下である - グリッドの各マスは白または黒のいずれかで塗られている - グリッド全体において、白く塗られたマスの数と黒く塗られたマスの数の比は $ A:B $ である - グリッドの各マスについて、そのマスに隣接するマスのうち少なくとも一つは、そのマスと異なる色で塗られている ただし、グリッドの行数を $ H $ 、列数を $ W $ とし、上から $ i+1 $ 行目 左から $ j+1 $ 列目のマスを $ (i, j) $ と表すとき、 $ (i, j) $ に隣接するマスとは、 $ ((i-1)\bmod H, j) $ 、 $ ((i+1)\bmod H, j) $ 、 $ (i, (j-1)\bmod W) $ 、 $ (i, (j+1)\bmod W) $ の高々 $ 4 $ つのマスを指すものとします。 $ T $ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ T $ $ case_1 $ $ case_2 $ $ \vdots $ $ case_T $ 各テストケース $ case_i $ $ (1 \le i \le T) $ は以下の形式である。 > $ A $ $ B $

以下の形式で標準出力に出力せよ。 > $ out_1 $ $ out_2 $ $ \vdots $ $ out_T $ 各テストケース $ case_i $ に対する出力 $ out_i $ $ (1 \le i \le T) $ は以下の形式である。 条件を満たす長方形グリッドが存在する場合は、次の形式で出力せよ。存在しない場合は `-1` を出力せよ。 > $ H $ $ W $ $ c_{0,0} $ $ c_{0,1} $ $ \cdots $ $ c_{0,W-1} $ $ c_{1,0} $ $ c_{1,1} $ $ \cdots $ $ c_{1,W-1} $ $ \vdots $ $ c_{H-1,0} $ $ c_{H-1,1} $ $ \cdots $ $ c_{H-1,W-1} $ $ H $ はグリッドの行数を、 $ W $ はグリッドの列数を表す。 $ 1 \le H \times W \le 2 \times 10^5 $ でなければならない。 $ c_{i, j} $ は $ (i, j) $ が白く塗られているとき `.`、黒く塗られているとき `@` である。

### Sample Explanation 1 $ 1 $ 番目のテストケースについて、白く塗られたマスの数は $ 4 $ 、黒く塗られたマスの数は $ 8 $ で、 $ 4:8 = 1:2 $ です。黒く塗られたマスに隣接するマスのうち少なくとも一つは白く塗られており、白く塗られたマスに隣接するマスのうち少なくとも一つは黒く塗られているため、条件を満たします。正答はこの他にも複数存在します。 $ 3 $ 番目のテストケースについて、全てのマスが黒く塗られた長方形グリッドで条件を満たすものはありません。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 1 \le T \le 10 $ - $ 0 \le A \le 1000 $ - $ 0 \le B \le 1000 $ - $ A + B \gt 0 $ - $ \gcd(A, B) = 1 $