AT_kupc2024_p Pizza Destruction

$ 1 $ 枚の円形のピザがあり、その円周上には円周をちょうど $ N $ 等分するように、 $ N $ 個の点 $ P_1, P_2, \cdots P_N $ があります。 最初、ピザに切れ目は入っておらず、次のルールに従って、ピザを $ M $ 回切断します。 - $ i $ $ (1 \le i \le M) $ 回目の切断では、実数 $ \theta $ を $ 0 \lt \theta \lt \pi $ を満たす実数の一様分布からランダムに選び、点 $ P_{A_i} $ におけるピザの円周の接線を 点 $ P_{A_i} $ を中心として反時計回りに $ \theta $ だけ回転させた直線に沿ってピザを切断する。 全ての切断が終了した後のピザの分割数の期待値を mod $ 998244353 $ で求めてください。 期待値 mod $ 998244353 $ の定義 この問題で求める期待値は必ず有理数になることが証明できます。 また、この問題の制約下では、求める期待値を既約分数 $ \frac{x}{y} $ で表したときに $ x $ が $ 998244353 $ で割り切れないことが保証されます。 このとき $ xz \equiv y \pmod {998244353} $ を満たすような $ 0 $ 以上 $ 998244352 $ 以下の整数 $ z $ が一意に定まります。この $ z $ を答えてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ M $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \cdots $ $ A_M $

答えを出力せよ。

### Sample Explanation 1 ピザは $ \frac{3}{4} $ の確率で $ 3 $ 分割、 $ \frac{1}{4} $ の確率で $ 4 $ 分割されるため、求める期待値は $ \frac{13}{4} $ となります。 ### Sample Explanation 2 配列 $ A $ は同じ整数を複数含むこともあります。 ### Constraints - 入力は全て整数 - $ 1 \le N \le 998244352 $ - $ 1 \le M \le 3 \times 10^5 $ - $ 1 \le A_i \le N $