AT_m_solutions2019_f Random Tournament

有 $N$ 个人参加“剪刀石头布”比赛。参与者分别称为人 $1$、人 $2$、$\ldots$、人 $N$。对于任意两个人，事先已经决定了他们之间比赛时谁会获胜。这个信息用正整数 $A_{i,j}$（$1 \leq j < i \leq N$）表示： - 当 $A_{i,j} = 0$ 时，表示人 $i$ 输给人 $j$。 - 当 $A_{i,j} = 1$ 时，表示人 $i$ 赢人 $j$。 比赛按照以下方式进行： - $N$ 个参与者按照人 $1$、人 $2$、$\ldots$、人 $N$ 的顺序排成一列。 - 每次随机选择一对相邻的两个人进行比赛，输的人被移出队列。这个过程重复 $N-1$ 次，最后剩下的那个人就是冠军。 请你求出有可能成为冠军的人数。

输入通过标准输入给出，格式如下： > $N$ $A_{2,1}$ $A_{3,1}$ $A_{3,2}$ $:$ $A_{N,1}$ $\ldots$ $A_{N,N-1}$

输出有可能成为冠军的人的数量。

## 限制 - $1 \leq N \leq 2000$ - $A_{i,j}$ 仅为 $0$ 或 $1$ ## 样例解释 1 人 $1$ 能赢人 $2$，人 $2$ 能赢人 $3$，人 $3$ 能赢人 $1$。如果最开始人 $1$ 和人 $2$ 比赛，则人 $3$ 会成为冠军；如果最开始人 $2$ 和人 $3$ 比赛，则人 $1$ 会成为冠军。 由 ChatGPT 4.1 翻译