AT_nikkei2019_final_e Erasure

有 $N$ 个编号从 $1$ 到 $N$ 的方块。同时，给定一个整数 $K$。 魔法使“コウ”想用魔法将这些方块全部消除。他可以施展如下的魔法： - 选择满足 $1 \leq l \leq r \leq N$ 且 $r-l \geq K$ 的整数对 $(l, r)$，然后将编号在 $l$ 到 $r$ 之间（尚未被消除）的所有方块全部消除。 也就是说，他可以施展的魔法共有 $(N-K)\times(N-K+1)/2$ 种。 对于每种魔法，可以选择施展或不施展，因此组合总数为 $2^{(N-K)\times(N-K+1)/2}$ 种。コウ想知道，最终能够将所有方块全部消除的组合有多少种。 请你帮コウ计算，最终能够将所有方块全部消除的组合数。由于答案可能非常大，请输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入由一行组成，格式如下： > $N$ $K$

输出能够将所有方块全部消除的组合数对 $10^9+7$ 取模的结果。

## 限制条件 - $1 \leq N \leq 5000$ - $0 \leq K \leq N-1$ - 输入的所有值均为整数。 ## 样例解释 1 コウ可以施展的魔法有 $(l,r)=(1,2),(2,3),(1,3)$ 共 $3$ 种。能够将所有方块全部消除的组合有如下 $5$ 种： - $(1,2)$ 和 $(2,3)$ - $(1,2)$ 和 $(1,3)$ - $(1,2)$、$(2,3)$ 和 $(1,3)$ - $(2,3)$ 和 $(1,3)$ - $(1,3)$ 由 ChatGPT 4.1 翻译