AT_nomura2020_c Folia

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/nomura2020/tasks/nomura2020_c 長さ $ N\ +\ 1 $ の整数列 $ A_0,\ A_1,\ A_2,\ \ldots,\ A_N $ が与えられます。深さ $ N $ の二分木であって、$ d\ =\ 0,\ 1,\ \ldots,\ N $ に対して深さ $ d $ の葉の個数がちょうど $ A_d $ であるものは存在するでしょうか？存在する場合はそのような二分木の頂点数の最大値を、存在しない場合は $ -1 $ を出力してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ A_0 $ $ A_1 $ $ A_2 $ $ \cdots $ $ A_N $

答えを整数で出力せよ。

### 注釈 - 二分木とは、根付き木であって、それぞれの頂点の (直接の) 子の個数が $ 2 $ 以下であるものを指す。 - 根付き木の葉とは、子の個数が $ 0 $ である頂点を指す。 - 根付き木の頂点 $ v $ の深さとは、根付き木の根から $ v $ までの距離を指す。(根の深さは $ 0 $ である。) - 根付き木の深さとは、根付き木の頂点の深さの最大値を指す。 ### 制約 - $ 0\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $ - $ 0\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^{8} $ ($ 0\ \leq\ i\ \leq\ N $) - $ A_N\ \geq\ 1 $ - 入力はすべて整数である ### Sample Explanation 1 以下の二分木が最善です。この二分木の頂点数は $ 7 $ であるため、$ 7 $ を出力します。 !\[0d8d99d13df036f23b0c9fcec52b842b.png\](https://img.atcoder.jp/nomura2020/0d8d99d13df036f23b0c9fcec52b842b.png)